Hay varias aplicaciones que permiten hacerlo, pero la más famosa es Snaptube. Lo bueno es que Snaptube no permitirá que descargues solo videos de YouTube, sino también del resto de redes sociales de videos más famosas de la red, como Vimeo o DailyMotion.
La app tiene un navegador que permite realizar búsquedas como si estuviéramos en cualquier otro y descargar todos los videos que aparezcan en los resultados. También podés seleccionar la calidad del video que querés descargar o si preferís solo descargar una versión MP3 del video para escuchar solo el audio.